如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.（1）当A在原点时,求点B的坐标；（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:59:31
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.（1）当A在原点时,求点B的坐标；（2）
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.（1）当A在原点时,求点B的坐标；（2）当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB；（3）在运动的过程中,求原点O到点B的距离OB的最大值,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.（1）当A在原点时,求点B的坐标；（2）
(1) B(2,2);
(2) 根号10；
A(根号2,0),C(0,根号2),B(根号2,2倍根号2)
(3)
A(x,0),C(0,根号下(4-x))
列个方程求最大值
图呢????
：（1）当点A在原点时，如图1，AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以点B的坐标是（2，2）．
（2）当OA=OC时，如图2，
△OAC是等腰直角三角形，AC=2，
所以∠OAC=∠OCA=45°，OA=OC=2，
过点B作BD⊥y轴于点D，
所以∠BCD=90°-∠ACO=90°-45°=45°，
又因为BC=2，
所以CD=...
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：（1）当点A在原点时，如图1，AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以点B的坐标是（2，2）．
（2）当OA=OC时，如图2，
△OAC是等腰直角三角形，AC=2，
所以∠OAC=∠OCA=45°，OA=OC=2，
过点B作BD⊥y轴于点D，
所以∠BCD=90°-∠ACO=90°-45°=45°，
又因为BC=2，
所以CD=BD=2，OD=OC+CD=22，
故OB=(22)2+(2)2=10．
（3）如图3，
取AC的中点E，连接OE，BE．
在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，
所以OE=12AC=1，
在△ACB中，BC=2，CE=12AC=1，
所以BE=5；
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=1+5．
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=1+5，
所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为1+5．
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