2010小学数学奥林匹克试题(

2010小学数学奥林匹克试题(
2010小学数学奥林匹克试题(

2010小学数学奥林匹克试题(
2010小学数学奥林匹克试题

预赛(A)卷

1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________.
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是________.
3.五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是________.
4.有红、白球若干个.若每次拿出一个红球和一个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球；若每次拿走一个
红球和
3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个.那么这堆红球、白球共有________个.
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人今年的岁数是________.
6.如下图, ABCD是平行四边形,面积为
72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中
点,则图中阴影部分的面积为_____平
方厘米.

7.a是由2000个9组成的2000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数,则a×b的各位数字之和为________.
8.四个连续自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续自然数的和最小
是____.
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费；超过10度而不超过
20度的部分,按每度0.80元收费；超过20度的部分,按每度1.50元收费.某月甲用户比乙用户多交电费7.10元
,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）.
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行.已知小汽车的速度是大
卡车的速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.如果
小汽车的速度是50千米/时,那么要通过这段狭路最少用________小时.
11.某学校五年级共有110人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组.已知参加语文小组的
有52人,只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63
人,只参加数学小组的有21人.那么三组都参加的有________人.
12.有8级台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过一级或两级,他走上去可能有________种不同方法.

预赛(B)卷

1.计算： =________.
2.1到2000之间被3,4,5除余1的数共有________个.
3.已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25 个连续的0,那么n的最大值是____
.
4.若今天是星期六,从今日起102000天后的那一天是星期________.
5.如右图,在平行四边形ABCD中,AB=16,
AD=10,BE=4,则FC=________.
6.所有适合不等式 的自然数n
之和为________.
7.有一钟表,每小时慢2分钟,早上8点时,把表对准了标准时间,当中午钟表走到12点整的时候,标准时间为
_____.
8.地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波,纵波的传播速度是3.96千米/秒,横波的传播速度是
2.58千米/秒.某次地震,地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后,隔了18.5秒钟,接受到这个地震的横
波,那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米（精确到个位）.
9.一块冰,每小时失去其重量的一半,八小时之后其重量为5/16千克,那么一开始这块冰的重量是________千克
.
10.五年级一班有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加语文竞赛,其中参加了数学和英语两
科的有12人,参加了语文和英语的有14人,参加了数学和语文两科的有10人,那么五年级一班至少有________
人.
11.有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,…,2000,然后将编号为2
的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后
,亮着的电灯有________盏.
12.有25张纸片,每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数,反面用蓝色铅笔任意写上一个也
是不超过5的自然数,唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上,所写的蓝色数字一定不能相同.现在
把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘,这25个积的和为________.

决赛(A)卷

1.计算： =________.
2.原有男、女同学325人,新学年男生增加25人；女生减少5%,总人数增加16人,那么现有男同学________人
.
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带.如
果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则K值是________.
4.在除13511,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________.
5.试将20表示成一些合数的和,这些合数的积最大是________.
6.在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.
7.如右图所示, 角AOB=90o,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为
16平方厘米,则阴影乙的面积为________平方厘米.
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个.
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用,但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成,那么只用8分和15分
的邮票
不能凑成的最大邮资是________.
10. 的末两位数是________.
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去,每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟,笼子也不相同）,每个笼子
只能飞进一只鸟.若都不飞进自己的笼子里去,有________种不同的飞法.
12.甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而行.相遇时,甲、乙两船行了
相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船
比乙船少行1千米.如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,则河水的流速为每小时_______千米
.

决赛(B)卷

1.计算： =________.
2.一个千位数字是1的四位数,当它分别被四个不同的质数相除时,余数都是1,满足这些条件的最大的偶数是
____.
3.有两个三位数,它们的和是999,如把较大数放在较小数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数,正好
等于把较小数放在较大数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数的6倍,那么这两个数的差（大减小）是
________.
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体,表面涂油漆后再分开为原
来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______.
5.某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人至多参加
两科,那么参加两科的最多有_______人.
6.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变,要使甲、乙两
人同时到达终点,甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米.
7.一水池有一根进水管不断地进水,另有若干根相同的抽水管.若用24根抽水管抽水,6小时即可把池中的水
抽干；若用21根抽水管抽水,8小时可将池中的水抽干.若用16根抽水管抽水,_______小时可将池中的水抽干
.
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点,已知三角
形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平
方厘米,那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米.
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼,都从A地同时出发,分别跑到B,C,D三地,然后立即往回跑,跑回A地再分别跑
到B,C,D,再立即跑回A地,这样不停地来回跑.B与A相距1/10千米,C与A相距1/8 千米,D与A相距 3/16千米,甲
每小时跑3.5千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米.问：若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需
用_______小时.
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求取出的卡片中至少有两
张标号之差为5,那么此人至少需要抽出_______张卡片.
11.8点10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A,B两地顺时针方向
沿着长方形ABCD（见下图）的边走向D点,甲8点20分到D后,丙、丁两人立即
以相同的速度从D点出发,丙由D向A走去,8点24分与乙在E点相遇,丁由D向C
走去,8点30分在F点被乙追上,则连接三角形BEF的面积为________平方米.
12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断）,从中选用若干根组
成正方形,可有_______种不同方法.