认为数学和英语好的进,一个BT题目.原题：For the equation 2x3-3ax2+a3-2a=0 (a≠0）（x后面表示多少次方）find the range of values of a for which the equation has i real root only...大概意思是求a的取值范围 .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:30:07
认为数学和英语好的进,一个BT题目.原题：For the equation 2x3-3ax2+a3-2a=0 (a≠0）（x后面表示多少次方）find the range of values of a for which the equation has i real root only...大概意思是求a的取值范围 .
认为数学和英语好的进,一个BT题目.
原题：For the equation 2x3-3ax2+a3-2a=0 (a≠0）（x后面表示多少次方）find the range of values of a for which the equation has i real root only...大概意思是求a的取值范围 .
认为数学和英语好的进,一个BT题目.原题：For the equation 2x3-3ax2+a3-2a=0 (a≠0）（x后面表示多少次方）find the range of values of a for which the equation has i real root only...大概意思是求a的取值范围 .
令f(x)=2x³-3ax²+a³-2a
f(x)'=6x²-6ax,函数为N型
1).a=0,f(x)'≥0,f(x)单调增,成立
f(x)'=0,x=0或a
2).a＜0,
f(0)＞0或者f(a)＜0
解得-√2＜a＜0
3).a＞0
f(a)＞0或者f(0)＜0
解得0＜a＜√2
∴-√2＜a＜√2
可以使用盛金公式：ax^3+bx^2+cx+d=0，A=b^2－3ac，B=bc－9ad，C=c^2－3bd，Δ=B^2－4AC， A=B=0，方程有一个三重实根，Δ>0，方程有一个实根和一对共轭虚根，Δ=0，方程有三个实根，其中有一个两重根，Δ<0，方程有三个不相等的实根。
A=(-3a)^2-3*2*0=9a^2，B=(-3a)*0-9*2*(a^3-2a)=18a^3-36a，C=0...
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可以使用盛金公式：ax^3+bx^2+cx+d=0，A=b^2－3ac，B=bc－9ad，C=c^2－3bd，Δ=B^2－4AC， A=B=0，方程有一个三重实根，Δ>0，方程有一个实根和一对共轭虚根，Δ=0，方程有三个实根，其中有一个两重根，Δ<0，方程有三个不相等的实根。
A=(-3a)^2-3*2*0=9a^2，B=(-3a)*0-9*2*(a^3-2a)=18a^3-36a，C=0^2-3*(-3a)(a^3-2a)=9a^4-18a^2，Δ=(18a^3-36a)^2-4(9a^2)(9a^4-18a^2)=324a^6-1926a^4+1926a^2-324a^6+648a^4=-1278a^4+1926a^2，根据题意，令Δ大于0，或者小于0，或者等于0，可以解出a的取值范围。
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