微观经济学的相关问题已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:19:39
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微观经济学的相关问题已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?
微观经济学的相关问题
已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?

微观经济学的相关问题已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?
没有预算约束么?
一般要有预算约束,它包括商品X的价格Px、商品Y的价格Py以及你的收入m.
花费一定不超过收入,所以有预算约束 Px·X+Py·Y=m.
在这个约束下才能知道怎么最大化效用U.
方法一:因为U=XY^4是一个柯布-道格拉斯效用函数,所以X=[1/(1+4)] x [ m/ Px ]=m/(5Px),Y=[4/(1+4)] x [ m/ Py ]=4m/(5Py). 式子里的1和4分别来自U表达式中X和Y的幂指数.
方法二:当然你也可以用边际效用(MU)法,MUx=△U/△X=Y^4,就是U对X求偏导,同理,MUy=△U/△Y=4XY^3. 所以根据公式MUx / MUy = Px / Py我们有(Y^4)/(4XY^3)= Px / Py,即Y/(4X)=Px / Py,将这个式子与Px·X+Py·Y=m联立,解得X=m/(5Px),Y=4m/(5Py).

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