如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证：（1）AE=DB（2）△MCN为等边三角形；（3）MN‖BE图片如下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:57:28
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证：（1）AE=DB（2）△MCN为等边三角形；（3）MN‖BE图片如下
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证：
（1）AE=DB
（2）△MCN为等边三角形；
（3）MN‖BE
图片如下
如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证：（1）AE=DB（2）△MCN为等边三角形；（3）MN‖BE图片如下
（1）
在△ACE和△BCD中,
AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,
所以,△ACE ≌ △BCD ,
可得：AE = DB .
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ,可得：∠CAE = ∠CBD .
在△ACN和△BCM中,
∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC = BC ,
所以,△ACN ≌ △BCM ,
可得：CN = CM ；
而且,∠MCN = 60°,
所以,△MCN为等边三角形.
（3）
因为,∠BCM = 60°= ∠CMN ,
所以,MN‖BE .
如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC，△DCE均为等边三角形，连结AE、DB。
(1)猜想AE与BD的大小关系，说明理由；
(2)如果把△DCE绕点C旋转一个角度，(1)的结论还成立吗?画图说明。
（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC ...
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（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。
（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC = BC ，
所以，△ACN ≌ △BCM ，
可得：CN = CM ；
而且，∠MCN = 60°，
所以，△MCN为等边三角形。
（3）
因为，∠BCM = 60°= ∠CMN ，
所以，MN‖BE 。
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AE=DB