如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:12:13
如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是
如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是
如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是
连结BO、CO.
因为AB、AC与圆O相切于B、C,所以角ABC=角ACB=90度.
在四边形ABOC中,内角和为360度.
所以角BOC=360-角A-角ABC-角ACB=360-90-90-50=130度
因为在圆O中,弧BC对角BOC和角BPC,其中角BOC是圆心角,角BPC是圆周角.
所以角BPC=1/2角BOC=1/2*130度=65度
分别连接O、C;O、B;B、P1;B、P2;C、P1;C、P2各点
(1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时:
∵AB,AC与⊙O相切于点B,C两点
∴OC⊥AC,OB⊥AB,
∵∠A=50°,
∴在△ABC中,∠COB=130°,
∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角,
∴∠BP1C=65°,
(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2...
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分别连接O、C;O、B;B、P1;B、P2;C、P1;C、P2各点
(1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时:
∵AB,AC与⊙O相切于点B,C两点
∴OC⊥AC,OB⊥AB,
∵∠A=50°,
∴在△ABC中,∠COB=130°,
∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角,
∴∠BP1C=65°,
(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形,
∵∠BP1C=65°,
∴∠BP2C=115°
收起
(180-50)÷2=65°
65° 或 115°