奥数题一个四位数除以19的竖式中,每商一次后的余数都是8,那么满足这样条件的所有四位数共有多少个

奥数题一个四位数除以19的竖式中,每商一次后的余数都是8,那么满足这样条件的所有四位数共有多少个
奥数题一个四位数除以19的竖式中,每商一次后的余数都是8,那么满足这样条件的所有四位数共有多少个

奥数题一个四位数除以19的竖式中,每商一次后的余数都是8,那么满足这样条件的所有四位数共有多少个
因为每次都是余8
说明最后余数也是8
假设开始2位数是27
那么第3为4,第4位为4,即这个4位数为2744
很显然,最后位数都是4
当开始2位数大于19时,按上面办法,可以得到
2744 4644 6544 8444这4个数
当开始2位数小于19时
假设开头3位数为5*19+8=103
则可以得到1034
假设开头3位数为6*19+8=122
可以得到1224
假设开头3位数为7*19+8=141
可以得到1414
假设开头3位数为8*19+8=160
可以得到1604
假设开头3位数为9*19+8=179
可以得到1794
所以一共有9个数,从小到大排列为
1034,1224,1414,1604,1794,2744 ,4644 ,6544, 8444

因为每次都是余8
说明最后余数也是8
假设开始2位数是27
那么第3为4，第4位为4，即这个4位数为2744
很显然，最后位数都是4
当开始2位数大于19时，按上面办法，可以得到
2744 4644 6544 8444这4个数
当开始2位数小于19时
假设开头3位数为5*19+8=103
则可以得到1034
假设开头3...

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因为每次都是余8
说明最后余数也是8
假设开始2位数是27
那么第3为4，第4位为4，即这个4位数为2744
很显然，最后位数都是4
当开始2位数大于19时，按上面办法，可以得到
2744 4644 6544 8444这4个数
当开始2位数小于19时
假设开头3位数为5*19+8=103
则可以得到1034
假设开头3位数为6*19+8=122
可以得到1224
假设开头3位数为7*19+8=141
可以得到1414
假设开头3位数为8*19+8=160
可以得到1604
假设开头3位数为9*19+8=179
可以得到1794
所以一共有9个数，从小到大排列为
1034，1224，1414，1604，1794，2744 ，4644 ，6544， 8444
就这样啦，懂哈？

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7个
千位上除19可能余8的4个
4,3,2,1
百位上除的有3个
9,8,7

9

因为每次都是余8，
所以这个题刚开始不妨（设这个数为abcd）先把4位数的后两位去掉，也是ab除以19余8．这样可以解出这样的ab，分别为27，46，65，84
然后再加上后一位c，也即使abc除以19余8,也就是说80＋c除以19余8，c为4
最后同理解d 为4
所以一共是4个 2744 4644 6544 8444...

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因为每次都是余8，
所以这个题刚开始不妨（设这个数为abcd）先把4位数的后两位去掉，也是ab除以19余8．这样可以解出这样的ab，分别为27，46，65，84
然后再加上后一位c，也即使abc除以19余8,也就是说80＋c除以19余8，c为4
最后同理解d 为4
所以一共是4个 2744 4644 6544 8444

收起

因为每次都是余8
说明最后余数也是8
假设开始2位数是27
那么第3为4，第4位为4，即这个4位数为2744
很显然，最后位数都是4
当开始2位数大于19时，按上面办法，可以得到
2744 4644 6544 8444这4个数
当开始2位数小于19时
假设开头3位数为5*19+8=103
则可以得到1034
假设开头3...

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因为每次都是余8
说明最后余数也是8
假设开始2位数是27
那么第3为4，第4位为4，即这个4位数为2744
很显然，最后位数都是4
当开始2位数大于19时，按上面办法，可以得到
2744 4644 6544 8444这4个数
当开始2位数小于19时
假设开头3位数为5*19+8=103
则可以得到1034
假设开头3位数为6*19+8=122
可以得到1224
假设开头3位数为7*19+8=141
可以得到1414
假设开头3位数为8*19+8=160
可以得到1604
假设开头3位数为9*19+8=179
可以得到1794
所以一共有9个数，从小到大排列为
1034，1224，1414，1604，1794，2744 ，4644 ，6544， 8444

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9个
1034
1224
1414
1604
1794
2744
4644
6544
8444
很简单，除19余8有84，65，46，27，179，160，141，122，103。后面再被19除余8的只能是80加个个位上的数，个位数就是4，同理如果差两位十位也是4。

九个 分别是2744 4644 6544 8444 1224 1414 1604 1794
用2744做例子
0144
2744
19
08
084
076
84
76
08

9个
分组讨论
1.千位百位除以19>1的
设千位百位是19n+8 四位数为XXab
（1）n=1 19n+8=27 27ab
27a/8=m...8 a=4
274b/8=m...8 b=4
故可求第一个数为2744
依次类推：
（2）n=2 得4644
（3）n=3 得6544
（4）n=4 得...

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9个
分组讨论
1.千位百位除以19>1的
设千位百位是19n+8 四位数为XXab
（1）n=1 19n+8=27 27ab
27a/8=m...8 a=4
274b/8=m...8 b=4
故可求第一个数为2744
依次类推：
（2）n=2 得4644
（3）n=3 得6544
（4）n=4 得8444
由于n=5时 19n+8=103则成了五位数 故以上可以不考虑
2.千位百位除以19＜1的 也就是1000-2000之间的
从千百位是19*9+8=179开始考虑 故没有18ab
且19*4+8=84则不足四位 故不存在19*5+8以下的
（1）19*5+8=103 a=3
103b/19=8...8 b=4
第一个数是1034
（2）n=6 得1224
（3）n=7 得1414
（4）n=8 得1604
（5）n=9 得1794
所以一共9个数 分别是1034 1224 1414 1604 1794 2744 4644 6544 8444
这样解释可以明白吗？

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9个啊