已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².求通项公式· 记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².求通项公式·记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:24:41
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已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².
求通项公式·
记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..
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n=1时,a1=S1=10-1=9
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=10n-n²-10(n-1)+(n-1)²=11-2n
n=1时,a1=11-2=9,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=11-2n
令11-2n≥0
2n≤11 n≤11/2,又n为正整数,1≤n≤5,即数列前5项>0,从第6项开始,以后各项均<0
n≤5时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=10n-n²
n≥6时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|a5|+|a6|+|a7|+...+|an|
=(a1+a2+...+a5)-(a6+a7+...+an)
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a5)
=-Sn+2S5
=-(10n-n²)+2(10×5-5²)
=n²-10n+50
由Sn=10n-n2可得Sn-1=10（n-1）-（n-1）2，（n≥2）
两式相减可得an=11-2n
∵n=1时，a1=S1=10-1=9，满足上式
∴an=11-2n，∴bn=|11-2n|．
显然n≤5时，bn=an=11-2n，Tn=10n-n2．
n≥6时，bn=-an=2n-11，
Tn=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an...
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由Sn=10n-n2可得Sn-1=10（n-1）-（n-1）2，（n≥2）
两式相减可得an=11-2n
∵n=1时，a1=S1=10-1=9，满足上式
∴an=11-2n，∴bn=|11-2n|．
显然n≤5时，bn=an=11-2n，Tn=10n-n2．
n≥6时，bn=-an=2n-11，
Tn=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an）=2S5-Sn=50-10n+n2
故Tn=
10n-n2 (n≤5)50-10n+n2 (n≥6)
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