在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是要有详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:23:22
在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是要有详细过程在三角形abc中,∠a等于90°,求角

在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是要有详细过程
在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系
在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是
要有详细过程

在三角形abc中,∠a等于90°,求角平分线ae,中线ad,高ah的大小关系在三角形ABC中,角A=90度,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是要有详细过程
1.如果△ABC是等腰直角三角形,
即∠A=90°,AB=AC,
则高AH,角平分线AE,中线AD三线合一,
∴AH=AE=AD.
2.如果AB≠AC,设AB<AC,
有∠B>45°,∠C<45°,
AD=BD,∴∠B=∠BAD,
由∠BAE=45°,
∴∠AED=∠B+45°>90°,
∠ADB=180°-2∠B<90°,
∴在△AED中,大角对大边,
∴AE<AD.
由点A到直线BC的距离,线段AH最短,
∴AH<AE<AD.
证毕.

显然,垂线段最短,所以AH最小
AE是角平分线
所以BE/CE=AB/AC
若AB=AC
则AD=AE=AH
若AB≠AC
那么AD>AE>AH