函数y=log1/2(12-4x-x²）的递增区间是?

函数y=log1/2(12-4x-x²）的递增区间是?
函数y=log1/2(12-4x-x²）的递增区间是?

函数y=log1/2(12-4x-x²）的递增区间是?
定义域12-4x-x²＞0
x²+4x-12＜0
(x+6)(x-2)＜0
-6＜x＜2
因为对于y=log1/2 x在x＞0上是减函数
所以要使y=log1/2(12-4x-x²）单调递减,只需求出12-4x-x²的增区间【同增异减】
12-4x-x²=-(x+2)²+16的递增区间为(-6,-2]
所以函数y=log1/2(12-4x-x²）的递增区间是(-6,-2]

难死了。aaaa

[-2,2)

令f(x)=12-4x-x²
f(x)=12-4x-x²=-(x²+4x+4)+16=-(x+2)²+16
对称轴x=-2，二次项系数-1<0，函数图像开口向下。
对数有意义，真数>0
12-4x-x²>0
x²+4x-12<0
(x+6)(x-2)<0
-6

全部展开

令f(x)=12-4x-x²
f(x)=12-4x-x²=-(x²+4x+4)+16=-(x+2)²+16
对称轴x=-2，二次项系数-1<0，函数图像开口向下。
对数有意义，真数>0
12-4x-x²>0
x²+4x-12<0
(x+6)(x-2)<0
-6底数1/2∈(0，1)，随真数减小，函数值单调递增。
对于f(x)=12-4x-x²，x≥-2时，f(x)单调递减，此时对数值单调递增。因此
函数y=log(1/2)(12-4x-x²)的递增区间为[-2，2)

一楼正好求反了。

收起