一道简单的数学极限问题设函数f(X)在X＝0处连续,且X≠0时,f(x)＝e^(1/x^2),求f(0),这题脑筋实在是转不过来,求高手帮我写出步骤哈,感激不敬可不可以加一下qq ，真的很想弄懂，手机上百度太不方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:06:37
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一道简单的数学极限问题
设函数f(X)在X＝0处连续,且X≠0时,f(x)＝e^(1/x^2),求f(0),
这题脑筋实在是转不过来,求高手帮我写出步骤哈,感激不敬
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这题恐怕要从e的由来入手
当x->无穷时,lim(1+1/x)^x=e
同样的道理,当x^2->无穷时,lim(1+1/x^2)^(x^2)=e
当x^2->无穷时,e^(1/x^2)=[lim(1+1/x^2)^(x^2)]^(1/x^2)=lim(1+1/x^2)=1
如果是这样的话,f(x)=1是一个常数函数
f(0)=1
不可能啊,函数f(x)=e^(1/x^2)在实数的范围内,值域中不可能有0啊
e实际上是一个常数,一个常数的任何实数次幂都不可能为0
在虚数的范围内都未见得能得于0
你一定搞错了
不可能,不可能,绝对不可能!
你要是求的是f(x)在x->0时的极限,就有可能,但你这要求的是函数值,怎么可能
不可能啊,不可能!
哦,这题的正规解法是这样的
根据函数连续的定义
当x->0时,limf(x)=f(0)
f(0)=lime^(1/x^2) (其中x->0)
解到这里,还是看不出答案可以是0
连续等价于函数值等于函数极限。因此只要求出函数极限就可以了。
当x趋于0时，x^2趋于0，1/x^2趋于正无穷，因此e^(1/x^2)趋于正无穷，故无论f(0)是什么数，都不可能连续。