在平面直角坐标系中,点A（1,0）,B（-1,0）,已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.（1）求E的标准方程（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 08:29:19

在平面直角坐标系中,点A（1,0）,B（-1,0）,已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.（1）求E的标准方程（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,

在平面直角坐标系中,点A（1,0）,B（-1,0）,已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.（1）求E的标准方程（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO
在平面直角坐标系中,点A（1,0）,B（-1,0）,已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,
点D的轨迹设为E.
（1）求E的标准方程
（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|^2+|PF|^2的最小值

在平面直角坐标系中,点A（1,0）,B（-1,0）,已知|CA|=2根号2,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C为动点时,点D的轨迹设为E.（1）求E的标准方程（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO
（1）设（x,y）
∵l是BC的垂直平分线,
∴|DB|=|DC|
∴|DB|+|DA|=|AC|=2 √ 2 ＞2=|AB|
∴D点的轨迹图形E是A,B为焦点的椭圆其中2a=2 √ 2 ,c=1,
∴a= √2 ,b2=a2-c2=1 ∴D点的轨迹图形E：x2 2 +y2=1
（2）设 P(x,y)x∈[- √2 ,√2 ],
则PO2=x2+y2,
PF2=（x-1）2+y2
∴|PO|2+|PF|2=2x2-2x+2y2+1
点P（x,y）满足 x2 2 +y2=1,
∴2y2=2-x2
∴|PO|2+|PF|2=x2-2x+3=（x-1）2+2
∵x∈[- √2 ,√2 ],∴当x=1时,|PO|2+|PF|2的最小值为2
注：∴|PO|2+|PF|2=|PO|^2+|PF|^2；在电脑上不知道平方怎么打,希望楼主看得懂