1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒个单位长度的速度向C运动,其中一[ 标签：四边形 梯形,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:13:32
1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒个单位长度的速度向C运动,其中一[ 标签：四边形 梯形,
1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒个单位长度的速度向C运动,其中一
[ 标签：四边形 梯形,直角坐标,四边形 ] 1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒个单位长度的速度向C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,过点N作NP垂直X轴于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.
(1)点（ ）（填M或N）能到达终点；
(2)求三角形的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；当t为何植时,S的值最大
(3)是否存在点M,使得三角形AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发,以每秒个单位长度的速度向C运动,其中一[ 标签：四边形 梯形,
（1）点 M
（2）经过t秒时,NB=t,QM=2t
则 CN=3-t,AM=4-2t
∵ 角BCA=角MAQ=45度
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t
∴SAMQ
=1/2×AM×PQ
=1/2×(4-2t)(1+t)
=-t^2+t+2
=(t-1/2)^2+9/4
∴当 t=1/2时,S的值最大为9/4．
下面的网址有,自己去看
（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3-t，AM=4-2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=12MA
∴1+t=12（4-2t）
∴t=12
∴点M的坐标为（1，0）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合<...
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（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3-t，AM=4-2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=12MA
∴1+t=12（4-2t）
∴t=12
∴点M的坐标为（1，0）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4-2t
∴t=1
∴点M的坐标为（2，0）．
收起
请问，N点运动速度是多少？
此题思路
1:M要走的路是OA＝4 N要走的路是BC=3 分别除以各自的速度，哪个时间短哪个能到终点
2，可以看到三角形QPA中，QP＝AP，所以三角形面积QAM＝AP*AM
AP＝1+T*Vn AM＝4－T*Vm
得出面积是个关于时间T的二次方程，求一下它的极值就可
3，若为直角三角形，由于QAP这个角是固定的是45度...
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请问，N点运动速度是多少？
此题思路
1:M要走的路是OA＝4 N要走的路是BC=3 分别除以各自的速度，哪个时间短哪个能到终点
2，可以看到三角形QPA中，QP＝AP，所以三角形面积QAM＝AP*AM
AP＝1+T*Vn AM＝4－T*Vm
得出面积是个关于时间T的二次方程，求一下它的极值就可
3，若为直角三角形，由于QAP这个角是固定的是45度，只可能是另两个角为直角
分情况若QMA为直角，那么就是M与N的横坐标相等，这是可能的。
若MQA为直角，MP＝AP也就是AM＝2*AP 也可求出T（当然要注意一下T的取值范围）
收起
（1）M． （2）经过t秒时，NB=t，OM=2t， 则CN=3-t，AM=4-2t， ∵∠BCA=∠MAQ=45°， ∴QN=CN=3-t， ∴PQ=1+t， ∴S△AMQS△AQM= 1 2 (4-2t)(t+1)=-t2+t+2=-(t- 1 2 )2+ 9 4 ．（7分） 当t= 1 2 时，S最大值= 9 4 ．（8分）