若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:42:42
若0若0若0柯西不等式：[1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)][(1-a)+(1-b)+(1-c)]≥9则1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)≥9/[3-(a+b+c)]而2(a
若0
若0
若0
柯西不等式：
[1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)][(1-a)+(1-b)+(1-c)]≥9
则
1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)≥9/[3-(a+b+c)]
而
2(a+b+c)^2=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)+4ab+4ac+4bc
≥2ab+2ac+2bc+4ab+4ac+4bc=6(ab+ac+bc)=6
所以a+b+c≥√3,
所以
1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)≥9/[3-(a+b+c)]≥9/（3-√3）