试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:46:05
试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2

试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值
试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值

试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-2004|的最小值
从2到2004,中间共有1002个式子,中间两个式子为|x-1002|+|x-1004|.所以x取值为1002,1003,或1004,算出的结果是一样的,都是最小的.
假设X=1003,则从|x-2|+...+|x-1004| 的结果是 1001,999,997,...,3,1,1,3,...,997,999,1001.
用等差数列求和公式,算1001,999,997,...,3,1,再乘以2,就是总和.
所有总和为 2* [(1001+1)*501/2] = 502002.

0

1005060

数轴上|x-2|+|x-2004|代表到2 2004两点的距离之和
故点在2 2004之间时 取得最小值2002
同理
|x-4|+|x-2002|在4 2002之间时取得最小值1998
|x-6|+|x-2002|在6 2000之间时取得最小值1994
|x-8|+|x-1998|在8 1998之间时取得最小值1990

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数轴上|x-2|+|x-2004|代表到2 2004两点的距离之和
故点在2 2004之间时 取得最小值2002
同理
|x-4|+|x-2002|在4 2002之间时取得最小值1998
|x-6|+|x-2002|在6 2000之间时取得最小值1994
|x-8|+|x-1998|在8 1998之间时取得最小值1990
.....
|x-1002|+|x-1004|在1002 1004之间时取得最小值2
所以最小值在在1002 1004之间取得
为2002+1998+1994+1990+。。。+2
结果自己去算吧(等差数列 简单)

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