设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间 （2）当x∈［0,2］时,f﹙x﹚>m恒成立,求实数m的取值范围

设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间 （2）当x∈［0,2］时,f﹙x﹚>m恒成立,求实数m的取值范围
设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间
设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间 （2）当x∈［0,2］时,f﹙x﹚>m恒成立,求实数m的取值范围

设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间设f（x）=1/3x∧3+2x²-5x+6 （1）求函数f（x）的单调区间 （2）当x∈［0,2］时,f﹙x﹚>m恒成立,求实数m的取值范围
提取1/3 x

（1）先求导，f'(x)=x^2+4x-5,在令f'(x)=0,得到x=-5;x=1.然后根据二次函数的图像就可以写出单调区间，即增区间为(-∞,-5］；［1,+∞)减区间为［-5,1］(2)既然在某个区间里f(x)要恒大于m，则只需要f(x)在这个区间上的最小值大于m就行了！然后计算在［0,2］上f(1)=10/3,于是m＜10/3.说明1是这个区间上的极小值，书写时要说明才能直接用！...

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（1）先求导，f'(x)=x^2+4x-5,在令f'(x)=0,得到x=-5;x=1.然后根据二次函数的图像就可以写出单调区间，即增区间为(-∞,-5］；［1,+∞)减区间为［-5,1］

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f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1，3）上为单调函数，∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1，3）上恒成立。
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去...

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f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1，3）上为单调函数，∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1，3）上恒成立。
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去）
∴当1≤x≤√5时，g’（x）≥0，当√5≤x≤3时，g’（x）≤0
∴g（x）在(1,√5）上递增，在（√5，3）上递减,
g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5，最小值为g（1)=-3
∴当f'(x)≤0时，a≤g(x)≤g（1)=-3
当f’（x）≥0时，a≥g(x)≥g(√5）=-√5
∴a≤-3或a≥-√5

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