高中不等式数学已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:28:43
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高中不等式数学已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2
高中不等式数学
已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2

高中不等式数学已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2
由ax²+bx+c>0的解集为{x|2

易知a<0,c<0,b>0
cx²+bx+a<0等价于cx²/a+bx/a+1>0
c/a=8
b/a=-6
故它等价于8x^2-6x+1>0
x<1/4或x>1/2
也可以韦达定理,但比较麻烦

首先,2由X1+X2=-b/a=6
X1*X2=c/a=8
所以-b/c=3/4
a/c=1/8
所以不妨设a=-k
c=-8k,b=6k,k>0
最后解得
1/4

因为ax²+bx+c>0的解集为{x|2那么cx²+bx+a=m(8x²-6x+1)=m(2x-1)(4x-1)<0,由于m>0时,原不等式因为ax²+bx+c>0的解集为{x...

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因为ax²+bx+c>0的解集为{x|2那么cx²+bx+a=m(8x²-6x+1)=m(2x-1)(4x-1)<0,由于m>0时,原不等式因为ax²+bx+c>0的解集为{x|x<2或x>4},因此m<0,所以新不等式可简化为(2x-1)(4x-1)>0,解得其解集为{x|x<1/4或x>1/2},

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