当x为何实数时,y=x^2-x+1+[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5有最小值,最小值为多少?可否说详细点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:00:33
当x为何实数时,y=x^2-x+1+[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5有最小值,最小值为多少?可否说详细点,
当x为何实数时,y=x^2-x+1+[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5有最小值,最小值为多少?可否说详细点,
当x为何实数时,y=x^2-x+1+[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5有最小值,最小值为多少?可否说详细点,
f'(x)=2x-1+0.5(4(x+3)+4(x^2-5)(2x))/[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5
=2x-1+2(x+3+2x^3-10x)/[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5
=2x-1+2(2x^3-9x+3)/[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5
[2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5,只在x=-3且x=±√5时,为0,而这不可能.因此,该式大于0.
f'(x)=0
(2x-1)([2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5)=-2(2x^3-9x+3)
平方：左边根号中4次方,开方后是2次方,与2x-1相乘,是3次方,右边也是3次方,最多可以有3个实数根.
(2x-1)^2((x+3)^2+(x^2-5)^2)=2(2x^3-9x+3)^2
(4x^2-4x+1)(x^2+6x+9+x^4-10x^2+25)=2(4x^6+81x^2+9-36x^4+12x^3-54x)
(4x^2-4x+1)(x^4-9x^2+6x+34)=2(4x^6-36x^4+12x^3+81x^2-54x+9)
4x^6-36x^4+24x^3+136x^2-4x^5+36x^3-24x^2-136x+x^4-9x^2+6x+34
=8x^6-72x^4+24x^3+162x^2-108x+18
4x^6+4x^5-37x^4-36x^3+59x^2+22x-16=0
x=1代入,等式成立,因此x-1是一个因式：
(x-1)(4x^5+8x^4-29x^3-65x^2-6x+16)=0
x=1
前面的平方产生了增根,即
(2x-1)([2(x+3)^2+2(x^2-5)^2]^0.5)=2(2x^3-9x+3)
的根.
x=1,2x-1=1>0;-2(2x^3-9x+3)=8>0,x=1是原方程的1个根；
4x^5+8x^4-29x^3-65x^2-6x+16=0
x=-2代入,等式成立,x+2是一个因式：
(x+2)(4x^4-29x^2-7x+8)=0
x=-2
x=-2,2x-1=-5
非法违法w如( ⊙o⊙ )哇儿娃儿娃儿娃儿娃儿娃儿