求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2000|的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 14:45:13

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求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2000|的最小值
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求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2000|的最小值
绝对值在几何上的意义就是数轴上点与点之间的距离.本题可看作求数轴上某个点,要让这个点到2,4,6...2000这1000个点的距离之和最小.
这样可以很容易想到这个点X的取值是x=(2000-2)/2=999
然后距离就可以算2到2000,4到1998...998到1000的和.
应该是1998+1994+1990+...+2,你算一下结果.

全部展开

令Z=|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|
Z=|X-2000|+|X-1998|+|X-1996|+……+|X-2|
2Z=(|X-2|+|X-2000|)+(|X-4|+|X-1998|)|+……+（|X-2000||+|X-2|）
对于其中一对，如|X-2|+|X-2000|
|X-2|可以看做数轴上一点到2的距离，同理|X-2000|也可以看做数轴上一点到2000的距离，|X-2|+|X-2000|就可以看做数轴上一点到两者的距离之和，当这个和最小时，此时，x=1001
同理其他的取得最小时，也是x=1001
Z=999+997+...+1+0+1+3+.....+999=500000

收起

500000

要求最小值也就是说式子的值和x的取值无关，那么当后500项绝对值等于代数式的相反数时，可以实现，所以原始=x-2+x-4+x-6+……x-1000+1002-x+1004-x+……2000-x=1000*500=500000

若x+x^2+x^3+x^4=0.求x^5+x^6+…+x^2004的值求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X *-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || /x-1/+/x-2/+/x-3/x-4/+/x-5/ +/x-6/求最小值 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x+5)(x+6)(x+7)求X等于几? 1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.3 已知X²-5X=6,求（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.急用! 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值已知x=2π+1求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值, 试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值试求|x-2|+|x+4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值试求｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜的最小值求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2000|的最小值 1)1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^10的值 2)1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3+……+x^20的值 (x+2)(x-1)+(x+3)(x+1)=x·x-1 求x (5x-4)(2x+5)(3x-6)(2x-4)=(2x-4)(2x+5)·0.5 求x 设x= -5/2,求6x+(x/x-2 - x/x+2)/4x/x^4-2x^3+8x-16的值