解不等式丨X-3丨+丨X-5丨≥4刚学完有点不太懂,做了下怕错了来请教下大家.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:30:58
解不等式丨X-3丨+丨X-5丨≥4刚学完有点不太懂,做了下怕错了来请教下大家.
解不等式丨X-3丨+丨X-5丨≥4
刚学完有点不太懂,做了下怕错了来请教下大家.
解不等式丨X-3丨+丨X-5丨≥4刚学完有点不太懂,做了下怕错了来请教下大家.
|x-3|+|x-5|≥4
当x<3时,x-3<0,x-5<0
去掉绝对值得
-(x-3)-(x-5)≥4
得x≤2
当3≤x≤5时,x-3≥0,x-5≤0
去掉绝对值得
x-3-(x-5)≥4
x无解
当x>5时,x-3>0,x-5>0
去掉绝对值得
x-3+x-5≥4
得x≥6
取三者的并集得原不等式的解集x≤2或x≥6
建议画数轴
即数轴上点到3的距离和到5的距离和≥4的点集
显然x≤2或x≥6
(1)x<3时:3-x+5-x>=4 解得:x<=2
(2)3<=x<5时: x-3+5-x>=4 无解
(3)x>=5时:x-3+x-5>=4 解得:x>=6
综上所述,x<=2或x>=6
这种题目用分区间讨论法,安全又快速。
由于带绝对值符号,首先想办法去掉绝对值符号,所以分区间讨论要注意划分区间。
当x<3时,x-3<0,x-5<0,
原不等式化为:3-x+5-x≥4即8-2x≥4,得x≤2。(与x<3不冲突,都是有效的)
当3≤x≤5时,x-3≥0,x-5≤0,
原不等式化为:x-3+5-x≥4即2≥4,无解
当x>5时,x-3>...
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这种题目用分区间讨论法,安全又快速。
由于带绝对值符号,首先想办法去掉绝对值符号,所以分区间讨论要注意划分区间。
当x<3时,x-3<0,x-5<0,
原不等式化为:3-x+5-x≥4即8-2x≥4,得x≤2。(与x<3不冲突,都是有效的)
当3≤x≤5时,x-3≥0,x-5≤0,
原不等式化为:x-3+5-x≥4即2≥4,无解
当x>5时,x-3>0,x-5>0,
原不等式化为:x-3+x-5≥4即2x-8≥4,得x≥6。(与x>5不冲突,都是有效的)
因此,解集为x≤2或x≥6。
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考虑两种方法
第一 零点分段如下
当 x-3=0 时 x=3 x-5=0时 x=5
可分为x<3 3<x≤5 x>5三段
当x<3时 3-x+5-x≥4 x≤2
当3≤x≤5时 x-3+5-x=2 不存在
当x>5时 2x-8≥4 x≥6
综上 x≤2或x≥6
第二 数形结合
(数轴)这里不好表示 介绍一下 同样分为三段,...
全部展开
考虑两种方法
第一 零点分段如下
当 x-3=0 时 x=3 x-5=0时 x=5
可分为x<3 3<x≤5 x>5三段
当x<3时 3-x+5-x≥4 x≤2
当3≤x≤5时 x-3+5-x=2 不存在
当x>5时 2x-8≥4 x≥6
综上 x≤2或x≥6
第二 数形结合
(数轴)这里不好表示 介绍一下 同样分为三段,找出三段中分别等于4的点,由于是大于,就向外延伸,得到的范围也是一样的
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