两小球a.b,相向同时从同一高度处,在同一竖直平面内做平抛运动,已知他们的初速度的大小分别是8m/s和2m/s,二者在空中相遇时的瞬时速度相互垂直,求二者抛出点间的水平距离是多少?（g=10m/s
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:53:26
两小球a.b,相向同时从同一高度处,在同一竖直平面内做平抛运动,已知他们的初速度的大小分别是8m/s和2m/s,二者在空中相遇时的瞬时速度相互垂直,求二者抛出点间的水平距离是多少?（g=10m/s
两小球a.b,相向同时从同一高度处,在同一竖直平面内做平抛运动,已知他们的初速度的大小分别是8m/s和2m/s,二者在空中相遇时的瞬时速度相互垂直,求二者抛出点间的水平距离是多少?（g=10m/s²）平抛运动
两小球a.b,相向同时从同一高度处,在同一竖直平面内做平抛运动,已知他们的初速度的大小分别是8m/s和2m/s,二者在空中相遇时的瞬时速度相互垂直,求二者抛出点间的水平距离是多少?（g=10m/s
答案：4米
设过时间t ,两球相遇,相遇时A球的（瞬时）速度与水平成α角 tanα==gt/8(分解速度,自己画个图）
B球的（瞬时）速度与水平成α角 tanβ==gt/2(分解速度,同上）
β+α==90度 tanα * tanβ==1 tanα==gt/8 tanβ==gt/2 三个等式联立 t ==0.4s
开始两球想距0.4 x(8+2)==4m
设相交的点为点o,过o点做AB垂线，射影定理，二分之一gt方的平方=8t乘2t
t可解出0.8秒 x=0.8乘10=8米
既然相遇时速度方向垂直，那么根据几何知识可以知道这两速度方向斜率相乘应为-1，设两球相遇时速度的竖直分量为Vy，以A速度为正方向有Vy/Va *Vy/Vb=-1
Vy=gt
设两球初拾相距X。 则
X=（Va+Vb）*t
连立以上方程可解得X=4m
根据三角函数
[（8t）^2+(0.5*g*t^2)^2]+[（2t）^2+(0.5*g*t^2)^2]=[(8+2)*t]^2
解得 t=0.8
水平距离=（8+2）*t=8
注：“ ^2 ”表示二次方