已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:42:38
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2
若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x,所以b=2,c=0.
f(x)=x^3+2x^2+d,f(1)=1+2+d=7,d=4,f(x)=x^2+2x^2+4.
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+(2-a)x^2+4.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=x(3x+4-2a).
1)若a0成立.
2)若a>2,即(2a-4)/3>0,则F(x)在区间[0,+无穷)上的最小值为
F[(2a-4)/3]=8(a-2)^3/27-4(a-2)^3/9+4=-4(a-2)^3/27+4.
令F(x)=-4(a-2)^3/27+4>0,则解得：a
函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x；
对照得f`(x)=3x^2+2bx+c b=2;c=0
f(1)=1+b+c+d=7, d=4
F(x)=x^3+2x^2+4-ax^2>0即（a-2)x^2
只需a-2
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函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x；
对照得f`(x)=3x^2+2bx+c b=2;c=0
f(1)=1+b+c+d=7, d=4
F(x)=x^3+2x^2+4-ax^2>0即（a-2)x^2
只需a-2
g`(x)=1-8/x^3=(x^3-8)/x^3=0, 得x=2
0
所以x=2时，g(x)=x+4/x^2取到最小值2+4/4=3
所以只需a-2<3;即a<5
a的取值范围是(-∞,5)
收起
f(x)导函数等于3x2+2bx+c
b=2 c=0
所以函数等于x3+2x2+d
又f(1)=7，所以得到d=4
所以函数等于x3+2x2+4
F(x)=f(x)-ax^2=x3+（2-a）x2+4大于0恒成立
所以移项得到：（x3+4）/x2大于a-2恒成立，a-2只要小于（x3+4）/x2的最小值即可
（x3+4）/x2=x+4/x2...
全部展开
f(x)导函数等于3x2+2bx+c
b=2 c=0
所以函数等于x3+2x2+d
又f(1)=7，所以得到d=4
所以函数等于x3+2x2+4
F(x)=f(x)-ax^2=x3+（2-a）x2+4大于0恒成立
所以移项得到：（x3+4）/x2大于a-2恒成立，a-2只要小于（x3+4）/x2的最小值即可
（x3+4）/x2=x+4/x2导数等于1-8/x3,此时x=2的时候取到极小值等于3
a-2小于3，所以a小于5
收起
f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导函数为f'(x)=3x^2+2bx+c所以b=2,c=0,又因为f(1)=7，所以d=4。
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+（2-a）x^2+4