2014年山东省青岛市中考数学23题,好长的题目,晕了,计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n（其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1）．我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:27:07
2014年山东省青岛市中考数学23题,好长的题目,晕了,计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n（其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1）．我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关
2014年山东省青岛市中考数学23题,好长的题目,晕了,
计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n（其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1）．
我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为1/2;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…；
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n,最后空白部分的面积是1/2^n.
根据第n次分割图可得等式：1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n=1-1/2^n
探究二：计算1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为2/3;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为2/3+2/3^2;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…；
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为2/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^n;
根据第n次分割图可得等式：2/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^n=1-1/3^n
两边同除以2,得1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n=1/2-1/(2*3^n)
探究三：计算1/4+1/4^2+1/4^3+……+1/4^n.（仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程）
计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n
（只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：___
所以,1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n=____.
拓广应用：计算(5-1)/5+(5^2-1)/5+(5^3-1)/5+……（5^n-1）/5.
2014年山东省青岛市中考数学23题,好长的题目,晕了,计算1/m+1/m^2+1/m^3+……+1/m^n（其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1）．我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关
题目虽然长,但这个题不是很难,找规律的,你要理清思路,不要混乱,这个题考查了应用与设计作图,图形的变化规律,你要读懂题目信息,理解分割的方法.找规律的题是经常出现的,答案你看看http://www.qiujieda.com/exercise/math/798885所以不要被这么长的题目吓到,一般不会特别难
探究一：计算1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为1/2;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…；
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n,最后空白部分的面积是1/2^n.
根据第n次分割图可得等式：1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n=1-1/2^n