数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1),研究下能否找到求Sn的一个公式,)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:20:02
数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1),研究下能否找到求Sn的一个公式,)数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+

数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1),研究下能否找到求Sn的一个公式,)
数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1),研究下能否找到求Sn的一个公式,)

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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1/1-1/(1+n)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
推广就是裂项相消.
推广:an=1/n(n+k)=1/k[1/n-1/(n+k)]
Sn=1/k[1-1/(n+k)]