y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域 A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,2】

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:29:24
y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,2】y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,

y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域 A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,2】
y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域
A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,2】

y=1/2^(x^2+2x)的值域和定义域 A(0,+无穷大)B(2,+无穷大)C(0,2)D(0,2】
令t(x)=x²+2x=(x+1)²-1>=-1
y=(1/2)^t为减函数
所以当t=-1时y取到最大值2
所以函数值域为(0,2]

把此式子看成是1/2^t的形式,可以看出,此函数是单调减的,所以求此函数值域就是求t的值域把指数配方得出((x+1)^2)-1并且由于X的定义域为R所以t的值域就是-1到正无穷,把-1代入函数,得出函数最大值,而且由于,1/2^t一定>0,最后得出结果(0,2】