证明方程至少有一个实根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 19:08:34

证明方程至少有一个实根证明方程至少有一个实根证明方程至少有一个实根设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,结合易知条件,则有∫（区

证明方程至少有一个实根
证明方程至少有一个实根

证明方程至少有一个实根
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,
结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.
由积分第一中值定理可得：必存在一点a,a属于（0,1）上有：
∫（区间0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)
则有f(a)=0,即证!

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不知道你有没有学过导数，
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n并设f(x)为F(x)的导数
则可以写一个F(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(cn/n)x^(n+1)
易得：F(0)=0,F(1)=0，因为F(x)是连续函数，（初等函数都连续）
所以在(0,1)之间F(x)有极大值或值小值，
所以F(x)的导数在（0，1）有至少有一个为0 （函数有极值，导数为0）
即f(x)在（0，1）中至少有一个根为0
这题是导数的逆用，希望对你有帮助

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