“已知f (x) 是一次函数且f[f(x-1)]=4x+5 则f(x)的表达式为-----”

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:46:08
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“已知f (x) 是一次函数且f[f(x-1)]=4x+5 则f(x)的表达式为-----”
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“已知f (x) 是一次函数且f[f(x-1)]=4x+5 则f(x)的表达式为-----”
令f(x)=ax+b
f[f(x-1)]
=f[a(x-1)+b]
=a[a(x-1)+b]+b
=a²x-a²+ab+b
即a²=4 ;-a²+ab+2b=5
解得a=2,b=9/4或a=-2,b无解
所以f(x)=2x+9/4

设f(x)=ax+b
f[f(x-1)]=a(a(x-1)+b)+b=a^2x-a+ab+b=4x+5
所以 a^2=4 -a+ab+b=5
解得a=2 b=7/3
或a=-2 b=-3
所以f(x)=2x+7/3或f(x)=-2x-3