1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:58:40
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?
2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点在内,共有2012个点.在这2012个点中,任意三个点都不在同一条直线上.以这2012个点为顶点,可作出多少个互不重叠的三角形?
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
1、本题用抽屉原理解答.
(1)8×8的格子里,“2×2”的“田”字形共有:
7×7=49(个)————————相当于49个苹果.
(2)在田字格填入1—4,填4个1时,和最小是:1×4=4.
填4个4时,和最大是:4×4=16
和从4——16共有13种不同的情况————————相当于16个抽屉
(3)那么,根据抽屉原理1知:49=13×3+10,至少有3+1=4种相同的和.
4+2007×2=4018(个)
分析如下:
我们可已从最简单的情况开始寻找规律.(如图)
(1)当长方形里有1个点(图中黑点)时,这个点只能连接长方形的4个顶点,将长方形分成4个三角形.
(2)因为任意三个点都不在同一条直线上,那么第2个点(图中红点)只能出现在其中的一个三角形里,要使三角形互不重叠,那么这个点只能连接三角形的3个顶点,将原来的1个大三角形分成了3个小三角形.
(3)同理,第3个点也只能出现在一个三角形里,又将1个三角形分成3个小三角形;使三角形个数增加2个.第4个点、第5个点……一直到第2008个点,每个点也是这样的.
(4)也就是说,除了第1个点将长方形分成4个三角形,后面的2007个点,每个点都会出现在三角形里,将一个三角形一分为三,每次增加2个三角形.
所以:一共可以作出互不重叠的三角形:4+2007×2=4018(个)