1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:48:07
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?
2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点在内,共有2012个点.在这2012个点中,任意三个点都不在同一条直线上.以这2012个点为顶点,可作出多少个互不重叠的三角形?
1.在8*8的方格中,每个方格内可以天上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2*2“田”字形的4个自然数求和.在这些数中,相同的和至少有多少个?2.长方形内有2008个点,联通长方形的四个顶点
1、本题用抽屉原理解答.
（1）8×8的格子里,“2×2”的“田”字形共有：
7×7=49（个）————————相当于49个苹果.
（2）在田字格填入1—4,填4个1时,和最小是：1×4=4.
填4个4时,和最大是：4×4=16
和从4——16共有13种不同的情况————————相当于16个抽屉
（3）那么,根据抽屉原理1知：49=13×3＋10,至少有3＋1=4种相同的和.
4＋2007×2=4018（个）
分析如下：
我们可已从最简单的情况开始寻找规律.（如图）
（1）当长方形里有1个点（图中黑点）时,这个点只能连接长方形的4个顶点,将长方形分成4个三角形.
（2）因为任意三个点都不在同一条直线上,那么第2个点（图中红点）只能出现在其中的一个三角形里,要使三角形互不重叠,那么这个点只能连接三角形的3个顶点,将原来的1个大三角形分成了3个小三角形.
（3）同理,第3个点也只能出现在一个三角形里,又将1个三角形分成3个小三角形；使三角形个数增加2个.第4个点、第5个点……一直到第2008个点,每个点也是这样的.
（4）也就是说,除了第1个点将长方形分成4个三角形,后面的2007个点,每个点都会出现在三角形里,将一个三角形一分为三,每次增加2个三角形.
所以：一共可以作出互不重叠的三角形：4＋2007×2=4018（个）