深夜求数学帝解初二二次根式化简,化简.好人一生平安..

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:03:06

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这个题目第n项为
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=1/{√n√(n+1)[√n+√(n+1)]}
分式上下同时乘以√(n+1)-√n
变为[√(n+1)-√n]/[√n√(n+1)]=1/√n-1/√(n+1)
所以整个题目等于(1/√1-1/√2)+(1/√2-1/√3)+……+[1/√n-1/√(n+1)]=1-1/√(n+1)
n=2007时
1-1/√(n+1)=1-1/√2008

原式=(2-√2)/2+(3√2-2√3)/6+(4√3-3√4)/12+……+(2008√2007-2007√2008)/(2007*2008)
=1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+……+√2007/2007-√2008/2008
=1-√2008/2008

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