在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 13:32:27
在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED
在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED
在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED
在角ABC内作角DBF=60度,BF与AC相交于F,连接DF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角ABC+角DCB+角BDC=180度
角DCB=50度
所以角BDC=50度
所以角BDC=角DCB=50度
所以BD=BC
因为角ABC=角DBF+角CBF
所以角CBF=80-60=20度
因为角CBF+角ACB+角BFC=180度
所以角BFC=80度
所以角ACB=角BFC=80度
所以BF=BC
所以BD=BF
因为角DBF=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以角BFD=60度
BF=DF
因为角EBF=角EBC-角CBF
角EBC=60度
所以角EBF=60-20=40度
因为角EBC+角ACB+角BEC=180度
所以角BEC=180-80-60=40度
所以角BEC=角EBF=40度
所以EF=BF
所以DF=EF
所以角EDF=角DEF
因为角DFE+角DFC=180度
角DFC=角BFD+BFC=60+80=140度
所以角DFE=40度
因为角DFE+角DEF+角EDF=180度
所以角DEF=70度
因为角DEB+角BEC=70度
所以角DEB=70-40=30度
所以角DEB=30度
30度，我在你另一道问题裏给了你两种解法，复录如下：
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解法一：建G在AC上，DG//BC，F是BG和CD的交点。
则BFC等边(两底角均为60度)，DGB等边(DG//BC)，
而角BEC=180度-角ECB-角CBE=180度-80度-50度=50度
所以CE=BC
所以FC=BC=EC
所以角FEC和角EFC都是80度
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30度，我在你另一道问题裏给了你两种解法，复录如下：
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解法一：建G在AC上，DG//BC，F是BG和CD的交点。
则BFC等边(两底角均为60度)，DGB等边(DG//BC)，
而角BEC=180度-角ECB-角CBE=180度-80度-50度=50度
所以CE=BC
所以FC=BC=EC
所以角FEC和角EFC都是80度
所以：角GFE=180度-角BFC-角CFE=180度-60度-80度=40度，
以及：角FGE=角BGC=180度-角GCB-角CBG=180度-80度-60度=40度
所以三角形EFG等腰，EG=EF
所以三角形DGE和三角形DFE相等(边边边)
所以角EDC=角EDF=角GDF/2=30度
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解法二：建F在射线CB上，G在AC上，CF=CG=CD
角DCF=60度，所以DCF等边，角FDB=20度
角DCA=角BCA-角BCD=20度=角A，所以ACD等腰，CD=AD，所以FD=AD
BC=CE(同解法一)，所以EG=CG-CE=CF-CB=FB
CD=CG，所以DCG等腰，角CDG=角CGD=80度，角AGD=100度
所以三角形FDB和三角形DAG相等(角角边)
所以FB=DG
所以EG=DG
所以角GDE=50度
所以角EDC=角GDC-角GDE=80度-50度=30度
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