已知正整数x,y满足8/x+1/y=1则x+2y的最小值要有过程,谢谢

已知正整数x,y满足8/x+1/y=1则x+2y的最小值要有过程,谢谢
已知正整数x,y满足8/x+1/y=1则x+2y的最小值
要有过程,谢谢

已知正整数x,y满足8/x+1/y=1则x+2y的最小值要有过程,谢谢
由8/x+1/y=1得
8/x=1-1/y
8/x=(y-1)/y
x=8y/(y-1)
代入x+2y得8y/(y-1)+2y
假设x+2y=z
z=8y/(y-1)+2y
=8y/(y-1)+2y(y-1)/(y-1)
=(2y^2+6y)/(y-1)
=2y(y+3)/(y-1)
因为xy正整数,且y>1根据分析
2y=(y+3)值最小
即 y=3 最小
当 y=3 时 x = 12
且最小值 = 18

8/X+1/y=1====>(x-8)(y-1)=8=1*8=2*4.===>x-8=1,y-1=8.或x-8=8,y-1=1.或x-8=2,y-1=4,或x-8=4,y-1=2.===>x=9,y=9或x=16,y=2或x=12,y=3.或x=10,y=5.====>x+2y=27或=20.或=18.或=20.(x+2y)min=18.

X大于8,要使x+2y最小,则 应使x,2y尽可能接近,则X=12时Y=3,x+2y的最小值为18