将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 15:05:56
将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD'F.(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊的四边形?证明你的结论.
连结AC,交EF于O,
则OA=OC且EF⊥AC
∵AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE,
又∵AD=BC,
∴DF=BE,
又∵∠B=∠D,CD=AB,
∴△CDF≌△ABE,
又∵△CDF≌△AD'F,
∴△ABE≌△AD'F
（2）∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC,
∴FA=FC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴四边形AECF是菱形
（1）
根据对折过程：AD'(=CD)=AB、∠D'(=∠D)=∠B，且
∠EAD'(=∠ECD)=∠FAB即∠BAE=∠D'AF
所以△ABE≌△AD'F（证毕）
（2）
菱形！
根据对折过程：△AEF≌△CEF、△AD'F≌△CDF
而由（1）：△ABE≌△AD'F故得△ABE≌△CDF
于是AF=CF、AE=CE，AE=CF
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（1）
根据对折过程：AD'(=CD)=AB、∠D'(=∠D)=∠B，且
∠EAD'(=∠ECD)=∠FAB即∠BAE=∠D'AF
所以△ABE≌△AD'F（证毕）
（2）
菱形！
根据对折过程：△AEF≌△CEF、△AD'F≌△CDF
而由（1）：△ABE≌△AD'F故得△ABE≌△CDF
于是AF=CF、AE=CE，AE=CF
所以四边形AECF为菱形（证毕）
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