设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2)
所以对称轴为x=-2,-b/2a=-2 b=4a
因为图象在y轴上的截距为1
所以c=1
又因为y min=-1
所以1-b^2/4a=-1
b^2-4a=2
b(b-1)=2
b=2 or -1
a=0.5 or -0.25
f(x)=0.5x^2+2x+1
or
f(x)=-0.25x^2-x+1

同上

设此函数为f(x)=ax^2+bx+c,
则有：a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(x+2)^2-b(x+2)+c
化简，整理可得：
（b-4a)x=(4a-b)x
则有4a=b 因为图象在y轴上的截距为1
所以c=1，根据坐标公式可得
（4ac-b^2)/4a=(b-b^2)/b=-1
可得b=2，则a=0.5
则此函...

全部展开

设此函数为f(x)=ax^2+bx+c,
则有：a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(x+2)^2-b(x+2)+c
化简，整理可得：
（b-4a)x=(4a-b)x
则有4a=b 因为图象在y轴上的截距为1
所以c=1，根据坐标公式可得
（4ac-b^2)/4a=(b-b^2)/b=-1
可得b=2，则a=0.5
则此函数解析式为：
f(x)=0.5x^2+2x+1

收起