若函数f(x)=a^|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=1/9,则f(x)的单调递减区间是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:30:03
若函数f(x)=a^|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=1/9,则f(x)的单调递减区间是?
若函数f(x)=a^|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=1/9,则f(x)的单调递减区间是?
若函数f(x)=a^|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=1/9,则f(x)的单调递减区间是?
f(x)=a^|2x-4|
f(1)=1/9
a^2=1/9
a=1/3
f(x)=(1/3)^|2x-4|
因为
f(x)=(1/3)^x是减函数
|2x-4|当x>2时是增函数,所以
f(x)=(1/3)^|2x-4|在x>2时是减函数,即
单调减区间为：【2,+∞）
先求a,a^|2-4|=1/9,因为a>0,a=1/3,f(x)=1/3(2x-4)(x>2)，f(x)单调递增,f(x)=1/3(4-2x)（x<2）,f(x）单调递减.
因为a^|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=1/9,
代入得：a^|2×1-4|=a²=1/9
又因为a>0,a≠1
所以a=1/3
所以f(x)=(1/3)^|2x-4|
这是一个复合函数，我们设g(x)=|2x-4|
h(x)=(1/3)^g(x)<...
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因为a^|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=1/9,
代入得：a^|2×1-4|=a²=1/9
又因为a>0,a≠1
所以a=1/3
所以f(x)=(1/3)^|2x-4|
这是一个复合函数，我们设g(x)=|2x-4|
h(x)=(1/3)^g(x)
因为y=(1/3)^x在其定义域内为减函数,所以要找f(x)=(1/3)^|2x-4|的减区间
就是找g(x)=|2x-4|的增区间。
所以通过函数图像知，其增区间为【2，+∞】
所以原函数的减区间为【2，+∞】
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