幂函数g(x)=(m^2-m-1)x^m的图像关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2.求 1) g(x) ; 2) a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:45:44
幂函数g(x)=(m^2-m-1)x^m的图像关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2.求 1) g(x) ; 2) a的值
幂函数g(x)=(m^2-m-1)x^m的图像关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2.
求 1) g(x) ; 2) a的值
幂函数g(x)=(m^2-m-1)x^m的图像关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2.求 1) g(x) ; 2) a的值
幂函数g(x)=(m^2-m-1)x^m的图像关于y轴对称
所以,m为偶数
函数f(x)=g(x)-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为-2
g(x)应该是g(x)=tx^2形式
m=2
g(x)=(4-2-1)x^2=x^2
2)
f(x)=g(x)-2ax+1=x^2-2ax+1=(x-a)^2-a^2+1
当-1≤a≤2时,最小值=-a^2+1=-2,a=√3
当a2时,最小值=f(2)=5-4a=-2,a=7/4
1）
m^2-m-1=1
解得 m=2 , 或m=-1（舍去，因为该幂函数为偶函数）
所以 g(x)=x²
2）
f(x)=x² -2ax +1， 对称轴x=a
当a<-1时， 最小值f(-1)=-2，解得，a=2, 矛盾
当-1<=a<=2时, 最小值f(a)=-2， 解得，a=根号3， 或-根号3（舍去）
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1）
m^2-m-1=1
解得 m=2 , 或m=-1（舍去，因为该幂函数为偶函数）
所以 g(x)=x²
2）
f(x)=x² -2ax +1， 对称轴x=a
当a<-1时， 最小值f(-1)=-2，解得，a=2, 矛盾
当-1<=a<=2时, 最小值f(a)=-2， 解得，a=根号3， 或-根号3（舍去）
当a>2时,最小值f(2)=-2,解得，a=7/4, 矛盾
总之，a=根号3
收起
点M在函数Y=1/x的图像上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y 3=0上，因为函数f(x)=abx^2 (a b)x-1解得在2时有最大值,但这【-2,2）