已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求（1）a1及a10（2）求{an}的一个通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求（1）a1及a10（2）求{an}的一个通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求
（1）a1及a10（2）求{an}的一个通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求（1）a1及a10（2）求{an}的一个通项公式
（1）a1=s1=2+1+1=4
a10=S10-S9=(2×100+10+1)-(2×81+9+1)=39
(2)n≥2时,S(n-1)=2(n-1)²+(n-1)+1=2n²-3n+2
∴an=Sn-S(n-1)=4n-1
n=1时,a1=4-1=3≠4,所以不成立
所以an=4,n=1
4n-1,n≥2


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解:当n≧2时，
an=Sn-S（n-1）=2n²+n+1-2（n-1）²-（n-1）-1=4n-1
当n=1时，a1=4。不适合上式。
∴an=【4（n=1）
【4n-1 （n≧2）