对数的定义域如图,请详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:53:14
对数的定义域如图,请详细步骤对数的定义域如图,请详细步骤对数的定义域如图,请详细步骤定义域(x²+2x)/(x²+2x+3)>0(x²+2x)(x²+2x+3)

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对数的定义域
如图,请详细步骤

对数的定义域如图,请详细步骤
定义域
(x²+2x)/(x²+2x+3)>0
(x²+2x)(x²+2x+3)>0
(x²+2x)[(x+1)²+2]>0
因为 (x+1)²+2≥2
所以
x²+2x>0
x(x+2)>0
得 x>0 或 x<-2
定义域为{x|x<-2或x>0}


易知,真数必须大于0.
又x²+2x+3=(x+1)²+2>0.
∴必有x²+2x>0
即x(x+2)>0.
解得:x<-2或x>0.
∴定义域为:
(-∞,-2)∪(0,+∞)