数列｛an｝的前n项和Sn＝na＋（n-1）nb （n=1.2......） b是常数，且b不等于0 问：证明以（an sn/n-1）为坐标的点Pn都落在同一条线上，并求出此直线方程。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:26:03
数列｛an｝的前n项和Sn＝na＋（n-1）nb （n=1.2......） b是常数，且b不等于0 问：证明以（an sn/n-1）为坐标的点Pn都落在同一条线上，并求出此直线方程。
数列｛an｝的前n项和Sn＝na＋（n-1）nb （n=1.2......） b是常数，且b不等于0
问：证明以（an sn/n-1）为坐标的点Pn都落在同一条线上，并求出此直线方程。
数列｛an｝的前n项和Sn＝na＋（n-1）nb （n=1.2......） b是常数，且b不等于0 问：证明以（an sn/n-1）为坐标的点Pn都落在同一条线上，并求出此直线方程。
an=2bn+a-2b,(Sn/n)-1=bn+a-b-1
设x=an,y=(Sn/n)-1,
则y=x/2+a/2-1.
这说明点Pn都落在直线y=x/2+a/2-1上.
题呢？
你知道是等差数列，我就不证明了
an=Sn-S(n-1)=(na+（n-1）nb)-( (n-1)a+（n-1）(n-2)b )=a+2bn-2b
（Sn/n）-1=a+nb-b-1
以（an ， （Sn/n）-1 ）为坐标的点Pn:(a+2bn-2b,a+nb-b-1)
则，点Pm:(a+2bm-2b,a+mb-b-1)
把Pn，Pm代入二点真线...
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你知道是等差数列，我就不证明了
an=Sn-S(n-1)=(na+（n-1）nb)-( (n-1)a+（n-1）(n-2)b )=a+2bn-2b
（Sn/n）-1=a+nb-b-1
以（an ， （Sn/n）-1 ）为坐标的点Pn:(a+2bn-2b,a+nb-b-1)
则，点Pm:(a+2bm-2b,a+mb-b-1)
把Pn，Pm代入二点真线方程式：
{两点(x1,y1),(x2,y2) 的方程 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) }
(y-(a+nb-b-1))/((a+mb-b-1)-(a+nb-b-1))=(x-(a+2bn-2b))/((a+2bm-2b)-(a+2bn-2b))
上式整理：x-2y+a-2=0,证明之
参考资料：两点(x1,y1),(x2,y2) 的真线方程 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
收起
Sn=na+(n-1)nb S(n-1)=(n-1)a+(n-2)(n-1)b两式相减得an=a+2b(n-1)
则{an}是以a为首项2b为等差的等差数列
则Sn=(a+an)n/2 化减就行了