[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:48:28
[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x²当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²

[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0
[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限
原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0 根据等价无穷小 为什么错了

[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0
因为你将一个极限拆为两个极限来做,而这个方法正确的前提是必须拆开的两个极限都存在,但现在拆开的两个极限都不存在,因此是错的.
本题用洛必达法则来做.
lim[x→0] [√(x+1)+√(1-x)-2]/(5x²)
=lim[x→0] (1/2)[1/√(x+1)-1/√(1-x)]/(10x)
=lim[x→0] (1/2)[√(1-x)-√(1+x)]/[10x√(1-x²)]
现在可以用你的那个方法了
=lim[x→0] [√(1-x)-1+1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] [√(1-x)-1]/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] [1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)]
=-1/20
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用罗比达法则 你的步骤表示没看懂

应该是这样的一个过程吧。
当x→0时lim[√(x+1)-1]/5x²+lim[√(x+1)-1/5x²]
一次求导
=当x→0时lim[1/10x√(x+1]+lim[-1/10x√(1-x)]
=当x→0时(1/10)lim[1/x√(x+1)]+lim[-1/x√(1-x)]
=当x→0时(1/10)lim{[√(1-x)-√(x+...

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应该是这样的一个过程吧。
当x→0时lim[√(x+1)-1]/5x²+lim[√(x+1)-1/5x²]
一次求导
=当x→0时lim[1/10x√(x+1]+lim[-1/10x√(1-x)]
=当x→0时(1/10)lim[1/x√(x+1)]+lim[-1/x√(1-x)]
=当x→0时(1/10)lim{[√(1-x)-√(x+1)]/[x(1-x)]}
二次求导
=当x→0时(1/10)lim{-[√(1-x)+√(x+1)]/[2(1-2x)(1-x)]}
=当x→0时(1/20)lim{-[√(1-x)+√(x+1)]/[(1-2x)(1-x)]}
当x→0时lim{-[√(1-x)+√(x+1)],这分子上趋向-2
当x→0时lim[(1-2x)(1-x)],这分母趋向1
=(1/20){-[1+1]/[1*1]}
=-1/10

收起

就像楼上说的那样,拆分之后两个部分的极限不存在,所以这样做是有问题的。
这样我也提供一种方法吧
将√﹙x+1﹚和√﹙1-x﹚分别做泰勒展开,你会发现一阶项互消成为0,而高阶项的极限也为0,所以只有二阶项有意义,只要算出二阶项的系数就行。
这个方法的简化就是洛必达法则,只不过区别在于洛必达法则要求多一点,而这个泰勒展开是随便什么情况都可以用的。...

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就像楼上说的那样,拆分之后两个部分的极限不存在,所以这样做是有问题的。
这样我也提供一种方法吧
将√﹙x+1﹚和√﹙1-x﹚分别做泰勒展开,你会发现一阶项互消成为0,而高阶项的极限也为0,所以只有二阶项有意义,只要算出二阶项的系数就行。
这个方法的简化就是洛必达法则,只不过区别在于洛必达法则要求多一点,而这个泰勒展开是随便什么情况都可以用的。

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解方程:﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=49解方程:1.﹙x-5﹚﹙x+3﹚+﹙x-2﹚﹙x+4﹚=492.﹙x²-x+1﹚﹙x²-x+2﹚=123.x²+2﹙√2-1﹚x+3-2√2=0 解下列分式方程:﹙1﹚1/x-3=2+x/3-x;﹙2﹚2/x+1-3/1-x=5/1-x²﹙3﹚x-3/x-2+1=3/2-x;﹙4﹚2x/x+1=x/3x+3 已知:﹙x⁴-3x²﹚²+x⁴√﹙a-1/x-x﹚+2x⁴-6x²+1=0.求a的值 [√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限 使下列等式成立x²+20x+_____=﹙x+_____﹚²x²-5x+_____=﹙x-____﹚²x²-1/3x+_____=﹙x-______﹚²2x²-7x+_____=2﹙x-____﹚² 10/﹙1+x+x²﹚=6-x-x² limx→∞﹙[√﹙x+2﹚﹙x-1﹚]-x﹚,求极限 (x+1﹚﹙x²+x+1﹚-﹙x-1﹚﹙x²-x+1﹚≥﹙4x+3﹚﹙x-2﹚ [√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0 1/﹙2x+3﹚+21/﹙2x³+3x²-2x-3﹚-3/﹙x²-1﹚-1/﹙2x²+5x+3﹚=0 先化简,再求值:5x﹙x²+2x+1﹚-x﹙x-4﹚﹙5x-3﹚,其中x=1 化简:[﹙x+2﹚/﹙x的平方-2x﹚-﹙x-1﹚/﹙x的平方-4x+4﹚]÷(4-X) /x ∫﹙2x²-3x﹚/﹙x+1﹚dx 求f﹙x﹚=5-x+√3x-1的值域 用公式法解1.-½x²-3x+2=0 2.2x²-2√2x-3=0利用提公因式解:1.x²=4x 2.﹙x-2﹚²+2x(x-2)=0 3.(2x-1)²-4x+2=0利用平方差公式解:1.y²-(2y-1)²=02.(x-1)²=4(x+2)² 一元二次不等式详细解题过程4+3x-x²>0x²-1≥0x²-2x﹢24≥0x²-4x+9≤0x²-2x+3>0x²-2x-3≥0﹣x²-3x+4<0x²+2x≤0(x+a)﹙x+1﹚≥0 (3x²-4x+3)²-(2x²-x+7)² 最后一步怎么得来的?(3x²-4x+3) ²—(2x² -x+7)²=[﹙3x²-4x+3﹚+﹙2x² -x+7)][﹙3x²-4x+3﹚-﹙2x² -x+7)] =﹙5x²-5x+10﹚﹙x (3x²-4x+3)²-(2x²-x+7)² 最后一步怎么得来的?(3x²-4x+3) ²—(2x² -x+7)²=[﹙3x²-4x+3﹚+﹙2x² -x+7)][﹙3x²-4x+3﹚-﹙2x² -x+7)] =﹙5x²-5x+10﹚﹙x