代数计算题已知：2的48次方-1能被60-70之间的两个数整除,则,这两个数分别是什么?麻烦给我清楚一点的解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:33:41

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代数计算题已知：2的48次方-1能被60-70之间的两个数整除,则,这两个数分别是什么?麻烦给我清楚一点的解答过程
代数计算题
已知：2的48次方-1能被60-70之间的两个数整除,则,这两个数分别是什么?
麻烦给我清楚一点的解答过程

代数计算题已知：2的48次方-1能被60-70之间的两个数整除,则,这两个数分别是什么?麻烦给我清楚一点的解答过程
63 65
1.简单一点的数学方法,部分因式分解
反复使用平方差公式x^2-y^2=(x+y)(x-y)
x^48-1
=(-1 + x^24)(1 + x^24)
=(-1 + x^12)(1 + x^12)(1 + x^24)
=(-1 + x^6) (1 + x^6) (1 + x^12) (1 + x^24),
所以2^48=(-1 + 2^6) (1 + 2^6) (1 + 2^12) (1 + 2^24)
=63*65*(1 + 2^12) (1 + 2^24)
2.复杂一点的数学方法,完整的因式分解
x^48-1=(-1 + x) (1 + x) (1 + x^2) (1 - x + x^2) (1 + x + x^2) (1 + x^4) (1 -
x^2 + x^4) (1 + x^8) (1 - x^4 + x^8) (1 - x^8 + x^16)
3.计算的方法
(2^48-1)/63=4467856773185
(2^48-1)/65=4330384257087

2的48次方-1=281474976710655
能被65和63整除

不停地用平方差公式有：
2^48-1=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
显然2^6+1=63
2^6-1=65

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