数学的一道题,谁能速度的解已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断△ABC的形状. 解:∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ① ∴c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:01:59
数学的一道题,谁能速度的解已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断△ABC的形状. 解:∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ① ∴c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a
数学的一道题,谁能速度的解
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断△ABC的形状.
解:∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ①
∴c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)②
∴c^2=a^2+b^2 ③
∴△ABC是直角三角形
问:上述解题过程,从那一步开始出现错误?请写在出该步的序号.
错误的原因为什么?
本题正确的结论为什么
数学的一道题,谁能速度的解已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断△ABC的形状. 解:∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 ① ∴c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a
③开始错了
错误的原因是应该分类讨论
第一种情况是a^2-b^2≠0 就是你所计算的步骤
第二种情况是a^2-b^2=0 得出 a=b 是等腰三角形
②推③错了
由②得c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
所以,a^2=b^2或c^2=a^2+b^2
三角形是等腰三角形或直角三角形
错误出现在第三步,两边同时除以a^2-b^2,必须有个条件,就是a^2-b^2不等于0,题里没有给这个条件,所以,是不可以的.
改正:
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)
=0
所以,有三种情况:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)=0,a=b,a^2+b^2-c^2不为...
全部展开
错误出现在第三步,两边同时除以a^2-b^2,必须有个条件,就是a^2-b^2不等于0,题里没有给这个条件,所以,是不可以的.
改正:
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)
=0
所以,有三种情况:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)=0,a=b,a^2+b^2-c^2不为0
此时是等腰三角形
a^2+b^2-c^2=0. a^2+b^2=c^2,a^2-b^2不为0
这时是直角三角形,
如果两个式子同时等于0,则是等腰直角三角形.
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