如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.（1）、连结GD,求证：△ADC≌△ABE；（2）、连结FC,求证：∠FCN=45°；（3）、请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若

如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.（1）、连结GD,求证：△ADC≌△ABE；（2）、连结FC,求证：∠FCN=45°；（3）、请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.
（1）、连结GD,求证：△ADC≌△ABE；
（2）、连结FC,求证：∠FCN=45°；
（3）、请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明；若不存在,请说明理由.

如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.（1）、连结GD,求证：△ADC≌△ABE；（2）、连结FC,求证：∠FCN=45°；（3）、请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若
（1）题错了,我想应该是△ADG≌△ABE
证明：
因为：∠BAE=90°-∠AED=∠DAGAB=AD,AE=AG
所以：△ADG≌△ABE（SAS）
（2）
证明：作FH垂直CN于H
因为：∠BAE=90°-∠AEB=∠FEH,AE=EF,∠ABE=∠EHF
所以：△EHF≌△ABE（AAS)
所以,EH=AB,FH=BE
又因为CH=EH-EC=AB-EC=BC-EC=BE
所以CH=BE=FH
所以△FHC是等腰直角三角形
所以∠FCN=45°
（3）
存在.
在线段AB上作点Q使AQ=BE
可证得△AQD≌△ABE(证法同（1）)
所以QD=AE=EF
分别延长DQ、CB交于点M
因为△AQD≌△ABE≌△EHF（由（2）得）
所以∠ADQ=∠HEF
又因为AD平行于MB
所以∠ADQ=∠BMQ（两直线平行,内错角相等）
所以∠HEF=∠BMQ
所以EF平行于MQ（同位角相等,两直线平行）
又因为QD=EF,即QD平行等于EF
所以四边形DQEF是平行四边形
注：
1.（1）的题目是错的,因为△ADC和△ABE不全等,而且既然链接DG肯定是要用到的,所以我按我的想法改了题目,你也可以问问老师这道题是否出错.
2.由于我没法作辅助线的图给你看,可能2、3问,尤其第3问不太好理解.你可以按照我的步骤自己在图上做辅助线来参考.如果还是看不懂,就发消息问我.

证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=...

全部展开

证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，
∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，
∵△ABE≌△EHF，
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ，
∴AG、QD平行且相等，
又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，
∴四边形DQEF是平行四边形．
∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．

收起

满意回答检举|2010-01-27 03:52（1）题错了，我想应该是△ADG≌△ABE
证明：
因为：∠BAE=90°-∠AED=∠DAGAB=AD，AE=AG
所以：△ADG≌△ABE（SAS）
（2）
证明：作FH垂直CN于H
因为：∠BAE=90°-∠AEB=∠FEH，AE=EF，∠ABE=∠EHF
所以：△EHF≌△ABE（AAS)...

全部展开

满意回答检举|2010-01-27 03:52（1）题错了，我想应该是△ADG≌△ABE
证明：
因为：∠BAE=90°-∠AED=∠DAGAB=AD，AE=AG
所以：△ADG≌△ABE（SAS）
（2）
证明：作FH垂直CN于H
因为：∠BAE=90°-∠AEB=∠FEH，AE=EF，∠ABE=∠EHF
所以：△EHF≌△ABE（AAS)
所以，EH=AB,FH=BE
又因为CH=EH-EC=AB-EC=BC-EC=BE
所以CH=BE=FH
所以△FHC是等腰直角三角形
所以∠FCN=45°
（3）
存在。
在线段AB上作点Q使AQ=BE
可证得△AQD≌△ABE(证法同（1）)
所以QD=AE=EF
分别延长DQ、CB交于点M
因为△AQD≌△ABE≌△EHF（由（2）得）
所以∠ADQ=∠HEF

收起

（1）应该是证明△ADG≌△ABE 你打错了吧。。。
证明：∵∠BAE=∠DAG
AE=AG
AB=AD
∴△ADG≌△ABE(SAS)
(2)过F点作FP⊥DC于P,FM⊥BN于M
∵∠GPF=∠B ∠BAE=∠CGF
∴ △ABE≌△GPF
∴BE=PF
同理易证得△ABE...

全部展开

（1）应该是证明△ADG≌△ABE 你打错了吧。。。
证明：∵∠BAE=∠DAG
AE=AG
AB=AD
∴△ADG≌△ABE(SAS)
(2)过F点作FP⊥DC于P,FM⊥BN于M
∵∠GPF=∠B ∠BAE=∠CGF
∴ △ABE≌△GPF
∴BE=PF
同理易证得△ABE≌△EMF
∴FN=BE
∴PF=BE
所以四边形FMCP是正方形
∴∠FCN=45°
（3）存在
过D点作DQ‖FE交AB于Q点 连结EQ 连结DF
∴DQ‖AG
∴在△ADQ与△GAD中
∠GAD=∠ADQ
∠ADG =∠DAQ
∴△ADQ≌△GAD
∴DQ=AG=EF
∴四边形DQEF为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

收起

娃太小