把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:00:35
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把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.
见图一
令等边三角形ABC的边长为2,则高为√3,面积为√3.
等腰三角形ADE为五分之一的面积=√3/5
设：DE=aBC (令相似三角形边长比例为a）
DE*h/2=√3/5
    a*2*a*√3/2=√3/5
    a^2=1/5
    a=√5/5
  DE=√5/5×2=√0.8
    h=√5/5×√3=√0.6
等腰三角形ADE的底边DE=√0.8,高h=√0.6.
等腰梯形FGBC为五分之一的面积=√3/5
HC=GH/tg60°
  FG=BC-2*HC=2-GH/√3
    (FG+BC)*GH/2=√3/5
    (2-GH/√3+2)*GH/2=√3/5
    GH=√3(1-√0.8)
    FG=1-√0.8
第一种五等分划分法见图二
  四边形DEFG的面积3/5原面积
  使三角形DFS和三角形ETG与三角形ADE相等
  剩余的面积就是1/5原面积.
第二种五等分划分法见图三
  可以使三角形ADE的面积2/5原面积
    剩余的面积就是2/5原面积
    由于对称性,r高将上述两种图形平分成四个1/5原面积.
第三种五等分划分法见图四
  使三角形FBM和三角形GNG与三角形ADE相等
    剩余的面积就是2/5原面积并平分成二个1/5原面积.
以上是将等边三角形ABC划分成五个相等面积的三种方法.

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