在一张圆薄饼上切10刀,最多可得到多少块小饼?切n刀?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 22:57:35
在一张圆薄饼上切10刀,最多可得到多少块小饼?切n刀?
在一张圆薄饼上切10刀,最多可得到多少块小饼?切n刀?
在一张圆薄饼上切10刀,最多可得到多少块小饼?切n刀?
切10刀:1+10*(10+1)/2=56
切n刀:1+n(n+1)/2
因为是薄饼，不能考虑其他方向，只能在平面切割
当每切一刀也以前所切的刀痕都相交，且交点不重合
开始有1块，第一刀多一块，第2刀多2块....第n刀多 n块
则切 n 刀，有1+1+2+...n 块,既(1+n)*n/2+1块
切10刀，有56块（1+10）*10/2+1
将薄饼看作一平面，我们试想，切一刀最多可以出现两部分，两刀四部分，三刀七部分.....，那么可以想象如果平面上有n条直线，已经把平面分割成最多得块数，在添加第n+1条直线时，就要使这条直线与先前的n条直线，全部相交，这样这条直线上会出现n个交点，从而就有n+1条线段，也就是说添加了n+1个部分，设n条直线时有f（n）个部分，n+1线段时有f（n+1）的部分，所以有：
f（n+1）-f（n）...
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将薄饼看作一平面，我们试想，切一刀最多可以出现两部分，两刀四部分，三刀七部分.....，那么可以想象如果平面上有n条直线，已经把平面分割成最多得块数，在添加第n+1条直线时，就要使这条直线与先前的n条直线，全部相交，这样这条直线上会出现n个交点，从而就有n+1条线段，也就是说添加了n+1个部分，设n条直线时有f（n）个部分，n+1线段时有f（n+1）的部分，所以有：
f（n+1）-f（n）=n+1
所以：f（n）-f（n-1）=n
f（n-1）-f（n-2）=n-1
f（n-2）-f（n-3）=n-2
.
.
.
.
+f（2）-f（1）=2 （叠加求和）
所以：f（n）-f（1）=（n^2+n-2)/2
所以：f（n）=（n^2+n+2)/2
所以：f（10）=56
收起
找规律
一刀：2块 2=1+1
二刀：4块 4=1+1+2
n刀： 1+2+……＋n＋1块
所以
十刀 1+2+……＋9+10＋1=56块