一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:42:43
一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
一根长为1米的木棒,第一次截取全长的二分之一,第二次截取余下的三分之一,第三次截取余下的四分之一,连续截2007次,一共截了多少米?急事啊
剩下
1x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x...x(1-1/2008)
=1x1/2x2/3x3/4x...x2007/2008
=1/2008
截了 1-1/2008=2007/2008米
这应该是极限题，结果是1吧
第一次：1/2
第二次：(1-1/2)*(1/3)
第三次：((1-1/2)-(1-1/2)*(1/3))*(1/4)
第四次：……
然后把各项依次相加，取极限为1
第一次1*1/2=1/2
第二次（1-1/2）*1/3=1/2*1/3=1/6
第三次（1-1/2-1/6）*1/4=1/3*1/4=1/12
第四次（1-1/2-1/6-1/12）*1/5=1/4*1/5=1/20
………………
第2007次1/2007*1/2008
补充一个知识点 1/n*(1/(n+1))=1/n-1...
全部展开
第一次1*1/2=1/2
第二次（1-1/2）*1/3=1/2*1/3=1/6
第三次（1-1/2-1/6）*1/4=1/3*1/4=1/12
第四次（1-1/2-1/6-1/12）*1/5=1/4*1/5=1/20
………………
第2007次1/2007*1/2008
补充一个知识点 1/n*(1/(n+1))=1/n-1/(n+1)
以上各式相加得
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/（2007*2008）
=1*（1/2）+1/2*(1/3)+1/3*(1/4)+1/4*(1/5)……+1/2007*（1/2008）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……+（1/2007-1/2008）
= 1-1/2008
=2007/2008
收起