根号3-1除以3和根号2-1除以2比较大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:25:43
根号3-1除以3和根号2-1除以2比较大小
根号3-1除以3和根号2-1除以2比较大小
根号3-1除以3和根号2-1除以2比较大小
(根号3-1)除以3-(根号2-1)除以2
=2(根号3-1)除以6-3(根号2-1)除以6
=(2根号3-2-3根号2+3)除以6
=(1+2根号3-3根号2)除以6
因为(1+2根号3)平方=1+4根号3+12=13+4根号3
3根号2的平方=19
而13+4根号3-19=4根号3-6>0
所以1+2根号3>3根号2
所以根号3-1除以3>根号2-1除以2
由（√3-1）/3-（√2-1）/2
=[2（√3-1）-3（√2-1）]/6
=（2√3-3√2+1）/6＞0
∴（√3-1）/3＞（√2-1）/2
（√3-1）／3=（2√3-2）／6
（√2-1）／2=（3√2-3）／6
分母相等，比较分子大的那个数大
（2√3-2）-（3√2-3）=2√3-2-3√2+3
=2√3-3√2+1
>0'
所以左边>右边
√3-1÷3=(√3-1)/3=2(√3-1)/6
√2-1÷2=(√2-1)/2=3(√2-1)/6
2(√3-1)-3(√2-1)=2√3-2-3√2+3=2√3-3√2+1≈2*1.732-3*1.414+1=0.222
∴根号3-1除以3比根号2-1除以2大，
即(√3-1)/3﹥(√2-1)/2
(根号3-1除以3)>(根号2-1除以2)
只需要证明用根号3-1除以3减根号2-1除以2大于零
用根号3-1除以3减根号2-1除以2，通分后分子为（1+2根号3）-（3根号2）对这两项分别平方得到（4根号3）-5，对这两项继续分别平方，得48-25>0，所以(根号3-1除以3)-(根号2-1除以2)>0...
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(根号3-1除以3)>(根号2-1除以2)
只需要证明用根号3-1除以3减根号2-1除以2大于零
用根号3-1除以3减根号2-1除以2，通分后分子为（1+2根号3）-（3根号2）对这两项分别平方得到（4根号3）-5，对这两项继续分别平方，得48-25>0，所以(根号3-1除以3)-(根号2-1除以2)>0
收起
做函数f（x）=√x-x，上面2个数可以表示成f（1/3）和f（1/2）
因为f（x）的定义域x>0，且可证f（x）单调递减，
所以（√3-1）/3>（√2-1）/2