反三角函数公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:26:32
反三角函数公式
反三角函数公式
反三角函数公式
反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，...
全部展开
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]， arccos(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x
x∈(0，π)， arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
收起
cos(arccos x)=x
arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x
arctan(-x)=-arctanx
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)