已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:16:43
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
为什么λ/2≤1呢?
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
是某人的解答
我不理解为什么λ/2≤1
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]若g(x）在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x=λ*2^x-4^x令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]λ*2^x-4^x=λt-t²对称轴t=λ/2 开口朝
y=λt-t²,是二次函数,结合图象,其图象的开口朝下,对称轴：t=λ/2,
g(x）在[0,1]上是单调递减,即二次函数y=λt-t²在[1,2]上单调递减,
所以t∈[1,2]在对称轴右侧,对称轴：t=λ/2,
从数轴上来看,[1,2]是一个区间,λ/2是一点,t大于等于λ/2,
所以t的最小值：1应大于等于λ/2,
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