已知函数fx的定义域是[-2,4],求函数gx=fx+f-x的定义域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:58:12
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已知函数fx的定义域是[-2,4],求函数gx=fx+f-x的定义域
已知函数fx的定义域是[-2,4],求函数gx=fx+f-x的定义域

已知函数fx的定义域是[-2,4],求函数gx=fx+f-x的定义域
f（-x）定义域是【-4,2】
g（x）定义域取交集,得【-2,2】

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
fx的定义域是【0，2】，所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）中：0≦x+1/2≦2，得：-1/2≦x≦3/2；
0≦x-1/2≦2， 得：1/2≦x≦5/2；
所以：1/2≦x≦3/2
即gx=f(...

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这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
fx的定义域是【0，2】，所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）中：0≦x+1/2≦2，得：-1/2≦x≦3/2；
0≦x-1/2≦2， 得：1/2≦x≦5/2；
所以：1/2≦x≦3/2
即gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）的定义域为：【1/2，3/2】

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根据题意:x要满足f(x),f(-x)都有定义
所以
-2<=x<=4
-2<=-x<=4即-4<=x<=2
上面两式取交,得-2<=x<=2
所以g(x)的定义域是[-2,2]为什么取交，求解要求函数g(x)的定义域,就要使f(x)和f(-x)都有定义也就是自变量x要使函数f(x)和f(-x)都有定义 所以上面那俩式子要同时满足. 想象如果取并集也就是...

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根据题意:x要满足f(x),f(-x)都有定义
所以
-2<=x<=4
-2<=-x<=4即-4<=x<=2
上面两式取交,得-2<=x<=2
所以g(x)的定义域是[-2,2]

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gx=fx+f-x的定义域[-2,2]

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