已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:04:42
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]
（1）求证f(x)是定义域内的增函数
（2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域
证明：函数解析式变形为f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]
设x1,x2∈R,且x2>x1,将x1,x2分别代入函数解析式中,并相减得：
f(x2)-f(x1)
={[10^(2x2)-1]/[10^(2x2)+1]}-{[10^(2x1)-1]/[10^(2x1)+1]}
=2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]
由于：x2>x1
所以：10^x2>10^x1,即（10^x2)-(10^x1)>0
而（10^x2)+(10^x1)]>0
10^(2x2)+1>0
10^(2x1)+1>0
所以：2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)是定义域内R的增函数
当x>0时,10^2x>1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]>0
当x=0时,10^2x=1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]=0
当x<0时,10^2x<1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]<0
所以：f(x)∈R
1)证明f(x)是定义域内的增函数 f(x)=(10^x-(1/10)^x)/(10^x (1/10)^x)=(10^x-10^-x)/(10^x 10^-x) 因为，10^x>0，10^-x>0 所以，函数的定义域为R 令10^x=t，则：t>0，且10^- x=1/t，则：原式=[t-(1/t)]/[t (1/t)] 令其等于g(t) 则：g(t)=(t^2-1)/(t^2 1) 假设：0<...
全部展开
1)证明f(x)是定义域内的增函数 f(x)=(10^x-(1/10)^x)/(10^x (1/10)^x)=(10^x-10^-x)/(10^x 10^-x) 因为，10^x>0，10^-x>0 所以，函数的定义域为R 令10^x=t，则：t>0，且10^- x=1/t，则：原式=[t-(1/t)]/[t (1/t)] 令其等于g(t) 则：g(t)=(t^2-1)/(t^2 1) 假设：0
收起
上图：
1. f(-x)=[10^(-x)-10^x]/[10^(-x)+10^(-x)]
提出分子的负号
所以f（-x）=-f(x)
所以f（x）是定义域内的减函数
你的题有错误吧 晕死
2 这就不会做了 我明天也要去问老师了 (*^__^*) 嘻嘻……